無限数列の極限を与える特性関数を調べる

無限数列の極限を与える特性関数を調べているところだが,だいぶ分かってきた.特性関数とY=Xのグラフ上の交点を結節点と呼ぶことにしよう.結節点が1個だけなら,この点は数列の極限である.結節点は極限となる場合と収束範囲の境界点になる場合がある.このような点を境界杭と呼んでいる.通常,収束点と境界杭は一つ置きに並ぶものと考えれるが,結節点において特性関数の傾きが1の場合,つまり,Y=Xが特性関数の接線になっている場合には,「象限」が変化しないため,同じ方向に収束することになる.収束点は収束範囲の内部にあり,収束点の上下でいずれも収束点に向かう運動になる.

このことをまず,確認しておくことにしよう.Julia のコードが残っているはずだから,それを修正すればすぐ動かせるだろう.Julia は VS Code 上で使っている.多分これが一番使い易い方法ではないかと思う.最初からウィンドウが2つ開いている.これは何だろう?また,実行してエラーが出た.立ち上がっているのは,「再帰関数呼び出しテスト3」だ.本体でも同じファイルが開かれている.⇒ Shift+Enter で実行してエラーになってしまう.

ERROR: LoadError: UndefVarError: `@printf` not defined
in expression starting at d:\再帰関数JL\x=√6x.jl:20

なぜだろう?動いていたはずなのだが… 現在JLファイルが7個あるが,どこに保存していたのだろう?それをまず確認しておこう.⇒D:\再帰関数JLというフォルダだ.これをまずバックアップしてから開始しなくてはならない.⇒起動した時点でエラーが発生している.

ERROR: LoadError: IOError: connect: no such file or directory (ENOENT)

何だろう?ENOENT なんて聞いたこともない.JULIA 本体は babalabo に置かれている.VS Code 本体は C:\Program Files の中だ.確かに ENOENT というエラーが起きることはネット上でも報告されている.

https://github.com/julia-vscode/julia-vscode/issues/2595

比較的最近出てきたトラブルのようだ.上記によれば,このエラーが出ていても実行は可能であるようだが…

disabling the terminal.integrated.enablePersistentSessions setting

というアドバイスがある.以下のリンクを参照ということのようだ.

https://stackoverflow.com/questions/69889448/how-to-prevent-vs-code-to-remember-terminal-sessions/69894400

settings.json に

“terminal.integrated.persistentSessionReviveProcess”: “never”

と書き込むということのようだ.⇒何とか修正できた.⇒起動時のエラーは解消した.`@printf`が未定義というエラーは残っている.ALT+ENTER で実行できた.SHIFT+ENTERやCTRL+ENTERではおそらくすべてのファイルを実行しようとしているのだろう.この関数は x=√6.jl に入っているものだ.

再帰関数呼び出しテスト3:x=√6x
precision=300 maxloop=300 A=6.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

を出して停止する.





Julia を始めて何日になるだろう?

Julia を始めて何日になるだろう?何とか動かすところまでは漕ぎ着けたが,まだ問題は解けていない.関数自体は簡単なものなのですぐにでも終わると思っていたのだが,どうにもこうにも動いてくれない.Julia は発想的にかなりわたしに近いような気がしていのだが,どうも真逆だったような気がする.右ハンドルから突然左ハンドルの世界に放り出されたようで,車を出すたびにあちこちぶつかって車体もボコボコという感じだ.そもそも ^C でコピー,^Vでペーストが通用しないなんてのは始めてだ.Julia はおそらく UNIX の世界から出てきているものと思われるが,^C, ^V は UNIX から始まったものだったはずなのだが…

その意味では,まるきり独自の世界観に基づくと言ってよいが,それもかなりアナーキーな世界であるように感じる.ショートカットで,^Shift+C,^Shift+Vが使えることがわかったのでとりあえず,編集はできるようにはなったが… ファイルやモジュールの管理もかなりルーズな感触がある.一応 module とか package のような概念はあるが,VS のような構造化したものではない.アバウトと言えばアバウトで,勝手をわきまえればそれほど不自由はしないのかもしれないが… 最大の問題は,再帰関数で戻り値を引数に書き込んでも返ってこないという点だ.

ほとんどワケワカリませ~んというレベルだが,これを何とかして動かさないと今までの苦労も水の泡になってしまう.Julia では引数はすべて参照渡し(コピーを作らない)と理解しているのだが,通常の参照渡しの作法がまったく通用しない別世界になっている.マニュアルでは引数並びでいくらでも複数の戻り値を返せるような書き方になっているが,実はその正反対で,本心では「それは本則に反する」と呟いているのではないかという気がする.つまり,誰かが書いていたように,「Pure Function」が彼らの理想なのではないか?それが,関数名の後ろに「!」を付けるという「慣例」はそれに準拠しているような気がする.ともかく,もう少し調べてみることにしよう.

どうしたのだろう?昨日の終業時の状態とまったく違う画面が出ている.端末にはPS D:\再帰関数JL>というプロンプトが出ている.PowerShellなど起動した覚えはない.Shift+F5でデバッグ付き実行ができない.⇒勘違い.Shift+F5はデバッグ中止,Shift なしで実行だ.

Julia 事始め:

Julia 事始め:

image

https://julialang.org/downloads/platform/#:~:text=Adding%20Julia%20to%20PATH%20on%20Windows%2010%2C&text=cpl%2CEditEnvironmentVariables%20and%20hit%20enter,noted%20from%20the%20installation%20stage.

Open Run (Windows Key + R), type in rundll32 sysdm.cpl,EditEnvironmentVariables and hit enter

https://stackoverflow.com/questions/61238046/workspacefolder-can-not-be-resolved-please-open-a-folder-on-visual-studi

おかしい.昨日の時点ではエラーはすべてクリアできていたはずなのに,また同じエラーが出るようになってしまった.

image

始業時にバックアップを取った後,開発用フォルダ名をリネームしているが,動作には影響しないはず… ⇒再起動して収まった.module Foo.jl というファイル名で始めているので,このまま続けてみよう.この関数はどこから拾ってきたのだろう?

module Foo
import Base.show
export MyType, foo
struct MyType
    x
end
bar(x) = 2x
foo(a::MyType) = bar(a.x) + 1
show(io::IO, a::MyType) = print(io, “MyType $(a.x)”)

多分,ドキュメントの中だったと思うが… Julia の REPL にはヘルプモードというのがあるので試してみよう.?を入力するとプロンプトが help?>に変わる.Julia を使うためには,少なくとも,①変数,②関数,③再帰呼び出しの方法を知らなくてはならない.変数は基本的に型宣言なしで使い始めることができるようだ.⇒Julia の REPL で行を戻って新しい行を挿入できない!つまり,最初から打ち直さなくてはならないようだ.リターンキーでその行を実行してしまう.ネット上で拾った対処策:https://blog.sgry.jp/entry/2019/08/04/152533

①外部テキストエディタで編集しておいたものをコピペする,②キーバインドを設定する.startup.jl でのキーバインド追加方法でのポイント⇒実装してみたが,効果なし.訳がわからない.キーバインドのリストはどこかで一度見たような気はするが,見つからない.もう一度一からやり直してみる.JuliaとVSCodeをアンイストールし,コマンドプロンプトから,winget install julia -s msstore を実行する.

ダメだ.失敗してしまった.しかし,リンクはまだ繋がっているように思われる.PowerShellではUnicodeが文字化けしてしまうようだ.Yボタンを押すところで止まっていたようだ.今度は成功した.
winget install julia -s msstore

Juliaupもインストールされたようだ.上掲のページではPlease star us on GitHub.とある.多分,これはJuliaがGitHub経由で配布されていることによるものだろう.

https://github.com/JuliaLang/julia

Julia も VSCode もデフォルト位置にインストールした.これで動かなければお手上げだ.⇒VSCodeを起動したら,前回の状態で立ち上がってきた.アンインストールしたので,何も残っていないものと安心していたのだが… VSCodeの拡張にJuliaが復活してきた.どうもまずいことになったが,ともかく一度アンインストールして再インストールすることにする.再帰関数Juliaというすでに削除してしまったフォルダ名がWORKSPACEとして残っている.これを消したかったのだが…

新規ファイルを名前を付けずに作ってしまったが,どこに作ったのだろう?⇒再帰関数Juliaフォルダは削除できた.代わりに再帰関数JLを登録したら,中に入っているJLファイルがそっくり出てきた.UNTITLED(WORKSPACE)に名前を付けたいのだが… Users/babalabo/.Julia というフォルダはあるが,EXEの置き場所がわからない.LOGなどもそっくり残っている.D:\Juliaは空っぽになっている.⇒エディタで,以下を入力→実行してようやく少し動き始めた.

msg=”Hello World”
println(msg)

  Installing known registries into `C:\Users\babalabo\.julia`
   No Changes to `C:\Users\babalabo\.julia\environments\v1.10\Project.toml`
   No Changes to `C:\Users\babalabo\.julia\environments\v1.10\Manifest.toml`
[ Info: Precompiling VSCodeServer [9f5989ce-84fe-42d4-91ec-6a7a8d53ed0f]
Hello World

ともかく,「Julia in VS Code」を一通り読んでみよう.^F5でコードを実行しようとしたら,初めてファイルの置き場所を聞かれた.Julia ExtensionのPlotを導入しみた.かなりエラーが発生している.pkg> precompile というのをやるようにと言われたが,うまくゆかない.以下のコードも実行できない.

using Plots

x = 1:10; y = rand(10); # These are the plotting data

plot(x,y, label=”my label”)

ERROR: `Plots` is a direct dependency, but does not appear in the manifest. If you intend `Plots` to be a direct dependency, run `Pkg.resolve()` to populate the manifest. Otherwise, remove `Plots` with `Pkg.rm(“Plots”)`. Finally, run `Pkg.instantiate()` again.

Julia REPL で Julia>using Plots を実行してみたが,山のようなエラーが出ただけだ.

パスワードリストの最終版を紛失

やっと見つかった!パスワードリストの最終版を紛失しどうしても見つからないのであきらめかけていたところだが,あった.外付けHD→未整理→ELECOM64→社内秘フォルダ 2020^10-09Aだ.ここにはわたしの履歴書 2020 と超三角形の庭もある.多分これが最新だと思う.

カスペルスキーのパスワードマネージャでハッキングされた履歴があるという警告が3件出ているが,サイトにアクセスできない.多分これらの窓口はすでにシャットダウンされているのだろう.東和と楽天,FBの古いアカウントではないかと思う.

ロリポップのownCloudが使いづらい.ユーザIDは2つ登録されているが,babalaboではログインできない.babalabosならログインできるが,パスワードマネージャには登録が見当たらない.babalabosでログインしたページには共有中のファイルがない.どうもよくわからない.壊れてしまったのか,壊してしまったのか?コラッツジェネレータのEXEやマニュアルはダウンロードできるようにはなっているのだが… どういうことだろう?

パスワードをリセットするためのリンクをメールで送信したという表示が出ているが,何も入ってこない.登録メアドが間違っているのだろうか?これは後で,もう少し落ち着いてからやることにしよう.

ナムの課題に米澤晋吾氏から証明が付いた

ナムの課題に米澤晋吾氏から証明が付いた.こんなに早く証明が出てくるとは思わなかったので,意外だった.証明は射影幾何学の手法によるもので,まだ完全には読解できていない.ともかく,まず命題を定式化するところから始めよう.米澤氏は命題を以下のよう定立している.

2次曲線Γに異なる6点 D, E, F, G, H, I がある.さらに,A, B, C,P, Q, R,および J, K, L を直線の交点から定める.このとき AP 上にJ,BQ 上にK,CL 上に R があり,AP, BQ, CR は一点 M で交わる.

「CL 上に R があり」というのはおそらく「CR 上に L があり」の誤記と思われる.⇒コメントしたら,即応答があった.⇒図版を統一したいので,GRAPEをダウンロードした.どうも,GeoGebraほど直観的なものにはなっていないようだ.すこし遊んでみよう.

いや,これはちょっと手が出ない気がする.曲線を描こうとすると,まず式を入力することを要求される.点を繋ぐという入力方法もあるが,ベジエ曲線や折れ線しか引けない.将来的に使うこともあるかもしれないが,いまのところGeoGraphしかなさそうだ.GeoGraphの場合には5点を通る二次曲線というのがあるので,ここから始めることができる.

アルゴリズムが間違っている可能性

超冪剰余の計算機能を久留島喜内の道具箱に組み込もうとしているところだが,どうも使っているアルゴリズムが間違っている可能性が出てきた.いや,もちろん,実装でやり損なっている可能性はあるが… 2^^3%47=16という簡単な計算で失敗している.

UltraPower: 超冪=基底^^階数 mod 除数=2^^3 mod 47=4 有効階数=3

この計算は尖頂の2^2=4 ⇒ 2^4=16 となるのだから,答えは16にならなくてはならない.そもそも,2^^1%47=1というところで間違えている.ここから始めるしかない.いや,これは正しい.2^^1=2^0=1だ.2^^2を見てみよう.

UltraPower: 超冪=基底^^階数 mod 除数=2^^2 mod 47=2 有効階数=2

これも間違っていない.超冪記法の読み違いだろうか?ということはむしろ,超冪原木の値の方が間違っていることになる.確かにそのようだ.階高と言っている値から2を引いた数が実際のべきの回数だ.つまり,a^^nはa^a^a^…でn個のaが並んでいることを意味するので,たとえば,a^^4の場合はa^a^a^aだが,CalcPowerTowerの中で^aを実行する回数は2である.つまり,a^(a^(a^a))の式に出てくる()の個数は2だ.しかし,階高1ならaを返さなくてはならないのではないか?1が帰るというのはおかしい.いや,やはり合っていないような気がする.a=2のとき,

a^^1=a
a^^2=a^a=2
a^^3=a^a^a=16

でなくてはならない.UltraPowerでべき回数を一つ少なく見ているように思われる.⇒n=1の場合について対処した.base Mod divisor を直接返すようにした.n=2ではまだ戻ってしまっている.⇒base Mod divisorで離脱するようにして動作するようになった.しかし,49^^2%47では不一致になってしまう.3^^2%47=27 では正しく動作しているので,α>γの場合の現象だろう.7^7%47=9は正しく動作している.15^^2 mod 47=0 という数字が出てくる.原木では30だ.4^^2 mod 47=12 までは正しい答えになっている.

15, 2, 47 はすべて互いに素であるはずなのだが… 17^^2 mod 47=37 では正しい答えが出ている.これは17が素数であることに関係しているのではないか?しかし,19は素数であるにも関わらずエラーになっている.13は通る.

超冪=基底^^階数 mod 除数=19^^2 mod 47=5 有効階数=2
超冪原木=1978419655660313589123979 超冪盆栽=33

15^^2 mod 47=0 というのを見てみることにしよう.

超冪=基底^^階数 mod 除数=15^^2 mod 47=0 有効階数=2
超冪盆栽=30 超冪原木=437893890380859375

43789389038085937547はもちろん47で割り切れない.割り切れたようになっているのは中間の計算に何か誤りがあるためだろう.配列Eに何も書き込まれていない.これはどういうことだろう.α=14のときはE(0)=12が入っている.B={14, 14},C={47, 23},E={12, 0}だ.α=15の場合,depth=0 で exponentが0になっている.B={15, 15},C={47, 46}だ.C[1]=46というのが何かありそうだ.⇒どうもこれは数値がオーバーフローしているためではないかと思われる.

baseもpowerも15という小さい整数だが,15^15はすでに437,893,890,380,859,375という巨大数だ.⇒CalcPowerのローカル変数をすべてBigIntegerに変更した.これで動作するようになった.まだ通っていない.49^^2%47=2<>8で超冪盆栽と一致しない.

▲47^^2%47でゼロ除算が発生した.PowerResiduePeriodの引数 baseが0になっている.⇒LambdaFunctionで例外が発生している.GCMが0を返している.これをγ = BigInteger.Divide(γ, gcd)で使っているためだ.⇒回避するようにした.LambdaFunctionでもα=0で復帰するようにした.CalcPowerではModPow(base, power, divisor)を計算しているので,power=0のときは1が帰るようになっている.しかし,割り切れるときには0を返すべきだろう.⇒base Mod divisorの冒頭でbase Mod divisorを実行し,割り切れる場合は0復帰するようにした.

αが49を超えると不一致が発生するようになる.49^^2 mod 47=4<>8だ.ともかく一度バックアップしておこう.どうも,どこかいじって壊してしまったようだ.49^^5%47=4になってしまう.いままでは25という正しい答えが出ていたのだが…

超冪剰余計算の実装を続ける

昨日の続き,超冪の計算だ.ともかく,最後まで書いてしまおう.フェーズⅡは再帰関数になるはずなのだが… 基底から実行して塔の尖端まで上昇するという作りになるはずだ.引数でdepthと2つの配列を渡せばよいのではないだろうか?⇒基底の除数が配列に入っていないこれを先に詰め込む必要がある.Cも一つずれがある.最初の除数47が入っていない.⇒いや,ちょっと読み違えているようだ.基底が呼び出されたときの基数は2で除数47でなくてはならない.⇒一応計算できたようだ.25という値が出力されている.

基数を除数が割り切れるとき,冒頭の a = base Mod k で a が0になってしまう.どうすればよいか.⇒剰余ゼロなのだから,ゼロ復帰するしかない.⇒値が1になっている.初期値には0が与えられている.CalcPowerで1を返しているのだろう.⇒動作するようになった.どうも基底と除数が互いに素でない場合は正しい答えにならないような気がする.これは後で確認することにする.

塔の上部がカットされた場合の階高を表示できるようにしたい.⇒配列BないしCに入っている有効データをカウントすれば分かる.⇒基底が除数で割り切れて剰余ゼロとなる場合は有効階数=0とした.除数が素数でも基底が大きいと階高はかなり小さくなる.なぜだろう?⇒どっちみち,この塔はあまり高いものにはならないのではないだろうか?除数を十分大きくすれば少しは伸長するかもしれない.⇒あまり効果はなさそうだ.上限を計算できるだろうか?

基底ないし除数が与えられたとき,最高塔を作るための条件はなにか?剰余演算によって生成される超冪は原木を刈り込んだ,いわば盆栽のようなものである.このとき,原木の形状と盆栽超冪は準同型であると言えるか?つまり,盆栽は原木のミニチュアになっているか?

いずれにしても,超冪剰余がかなり小さい塔になることはわかったので,生値から生成される原木を計算して比較してみることにしよう.⇒原木を計算できるようになったが,盆栽と一致しない.いや,おかしい.どこか壊してしまったのだろうか?盆栽の値が間違っている.ループが一回り足りていないようだ.

どうも,配列に冒頭の基底47を押し込んだところで末尾の25が押し出されてしまっているようだ.⇒いや,それも違うのでは?25が表示されていたのはexpの値で,47を押し込んだのはdivisorの方だ.

height=0 base=2 divisor=47
height=1 base=3 divisor=23
height=2 base=5 divisor=11
height=3 base=4 divisor=5
height=4 base=0 divisor=2
height=3 exp=1
height=2 exp=5
height=1 exp=13
height=0 exp=14

1→5→13→14

CalcPowerでheight = depth + 1で復帰しているところで,CalcPower = C(depth) ^ 18 Mod C(0)を実行してその値を返したところ下記のようになった.

height=3 exp=4
height=2 exp=9
height=1 exp=18
height=0 exp=25

どうも,どこかでこじれてしまったような感じだ.前のバージョンに戻って調べた方がよいかもしれない.⇒一つ前のバージョンでは上と同じ動作になっている.こちらの方が正しい.どこを修正したのか分からないが,戻した方が早そうだ.このバージョンでは基底の除数47が配列に入っている.⇒おそらく,原木の剰余を計算する処理を組み込んだところでどこか余分なところをいじってしまったのだろう.

基底49,除数47,階高3の計算で原木の剰余と計算結果が合わない.もう少し小さい数でテストしてみることにしよう.⇒どうも,現行のアルゴリズムが間違っている可能性が出てきた.2^^3 mod 47でテストしてみると,原木は超冪原木=16 超冪盆栽=16となっているが,計算結果は4だ.これはかなりおかしい.⇒もうひとつ重要なパラメータとしてexpがあるので,これも配列に収集しておこう.一度ここでバックアップを取ってから開始することにする.

超冪の計算アルゴリズム

超冪という結構扱いづらい素材が出てきたので,調理してみることにする.久留島喜内で実装しているべき乗剰余数列に関わりがあるので,追加機能としてここに組み込んでみよう.方式を考える.とりあえず,ボタンを一つ追加して,ボタンを押すとα^^e % γ が実行できるようにできればよい.その前にアルゴリズムを定式化しておく必要がある.処理は2段階で実施される.フェーズⅠではべき乗剰余数列を生成して,その周期を取り出してどこかに格納しておく.フェーズⅡではこの周期を取り出して逐次指数を計算し,最後にべき乗を実行してその剰余を計算するという段取りになる.

  1. フェーズⅠ
  2. 対象整数α,べきの段数ε,剰余演算の除数γが与えられる
  3. カウンタ i=0 を初期化し,k=γ, a=α とする
  4. #(i)=a%k とする // 次回の基数となる
  5. #(i)*%k のべき剰余数列と周期を取り出し@(i)とする // 次回の除数
  6. k = @(i), a=#(i),i++
  7. i ≧ε なら終了,ステップ3から繰り返し

  1. フェーズⅡ:この処理は再帰関数として実装する
  2. CalcPower(depth, base, divisor) as integer
    base = #(depth),DV=@(depth)
    return base^CalcPower(depth—) % DV
  3. 呼び出し:result = CalcPower(ε, α, γ)

さて,べき乗剰余数列を生成しているルーチンを探さなくてはならない.ResidueFuncPro(num As BigInteger, γ As Int64, silent As Boolean)というのがあった.ただし,これには戻り値がない.(num As BigInteger, γ As Int64, silent As Boolean)は戻り値でketaを返している.ketaというのは循環部の桁数だから,剰余数列の周期と一致する.ResidueFuncProで戻り値を返すようにしてしまうのが一番早いのではないだろうか?このプログラムではGUIのパーツを積極的にパラメータとして用いているので,ketaの値はketa_Nに入っているはずだ.

フェーズⅠは大体動くようになった.一番最後の段で#=0になってしまうというのが不審な点だ.@23→@11→@5→まではよいのだが,その後,@2になるべきところで,@=1になってしまう.基数の方は#2→3→5→4→ と正しく推移している.@は @=a%kで計算されるが,a=5, k=5で割り切れてしまうためだ.いや,解説文の中でも#=5, @=5というタイミングはある.⇒1箇所間違えていた.これで動作するようになった.出力は

B()→2 3 5 4 1
C()→23 11 5 2 1

だ.それはそれでよいのだが,一つかなり奇妙なことが起きているのに気付いた.B,Cともに1になったあと,Bは0,Cは1が連続するようになる.Bは基数でCは除数だ.つまり,この塔は先端に達するとそれ以上成長しなくなるのではないか?

来訪者カウントが1日1000人を超えた

来訪者カウンタが1000を超えている.おそらくこれが初めてだろう.何が起きているのかよくわからないが,悪い兆候ではないと思う.

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久留島喜内の道具箱にまだバグがあるようだ.α=49, ε=1,γ=47で異なる表示が出る場合がある.cycleが ①2,4,8,16,32, 17,34, 21,42, 37, 27,7, 14, 28, 9, 18,36, 25, 3 ,6, 12,24,1,になる場合と,② 25, 3, 6, 12, 24, 1 になる場合だ.⇒いや,多分これはバグではなくてノーマルな表示なのだと思う.つまり,②は①の尻尾の方が見えているというだけだ.操作しても値が変化しない場合にはドラッグしたままの状態になっているということだろう.少なくとも再表示したときには初期表示の状態に戻した方がよい.#桁数を見ればどうなっているのか把握できたはずだ.

午前8時,どうなってるのだろう?どこか壊れてしまった感じ.

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AMS2023カレンダー問題のまとめのまとめ

加納氏のコメントと投稿も拾っておくことにしよう.これには確率の問題が含まれるが,べき剰余に関係するものもあったはずだ.複素数にからむ問題は(緊急度はそれほど高くないので)将来的な課題という位置付けでよいと思う.包絡線の問題はパスカルの定理やナム三角形に関わってくる可能性があるので,緊急の課題ではないとしても重要課題であることは間違いない.時間が取れれば取り組んでみたいところだが…コンウェイの6角形(コンウェイの定理の拡張)もパスカルの6角形と交差する可能性はあるが,重要度はそれほど高くないと思う.

べき乗剰余和とべき乗剰余マトリックスは「主要テーマ」だが,次回時間が取れるようになるまでお預けとするしかない.これは結局,仕掛りになっている2つの自作ツールを仕上げるということとほぼ同値であり,これらをいつ頃までにリリースできるか?ということは今後のスケジュールに組み込まれなくてはならないだろう.

興味深い課題として,Tak Maki 氏から提案された「べき等」と極限の問題がある.これは多重根号式から派生したものだが,類似問題として2024/01/04のカレンダー問題や,ラマヌージャンが提起した https://www.facebook.com/groups/2354748741306929/posts/7009754592472964/
https://mathematicsart.com/solved-exercises/solution-by-the-mathematician-srinivasa-ramanujan/?fbclid=IwAR3ONTrxMuA65Y8BSlb09_OKExhoIcm_NvKwAshOgaDFJkND5ohpk4hpElw
がある.

確率の問題は#234で出てきたのが初めてだが,重積分なども必要となるので,将来的な課題ということでよいと思う.「確率は実は面積だというのは本当ですか?」https://jp.quora.com/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AF%E5%AE%9F%E3%81%AF%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E3%81%A0%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E3%81%AE%E3%81%AF%E6%9C%AC%E5%BD%93%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%8B

群の素群分解,フロック分解,極大部分群,置換行列,行列に置換を作用させるなどはアリアドネの糸巻きに含まれるが,相当大きな広がりがある.公理系を定理系で置き換えるというプログラムのスケールも大きい.現実的な課題としては,①ナムの三角形問題が直近の課題であり,次が②ハミルトン閉路問題,③コラッツ予想問題の3つは本年度中に片付けなくてはならない.カテゴリで区分すれば,①初等幾何,②グラフ理論,③数論ということになる.

(A)行列(線形代数),(B)複素数(三角関数,ベクトルを含む),(C)群論(共役など)は(研究課題と言うよりは)学習課題という位置付けでよいと思う.(D)2次曲線は学習課題ではあるが,ホットなテーマでもある.通奏低音は『循環(周期性)』ということになりそうだ.

まず,『オイラーの定理の拡張問題』を片付けておこう.これは,オイラーの定理の逆が成立することを主張する命題だが,どこかにその証明があったはずだ.wikiにも成立すると明記されていたという記事も読んだ記憶がある.