コラッツ国の公用語が４進数であることがわかった．自然数Nの名前を４進数で表記すると，Nの名前の中にはNの親Pの名前と兄弟順位が埋め込まれていることが分かる．簡単な例で見てみよう．下図のボックスには3つの数が入っている．①Nの４進表示（左上），②３N+1の２進表示（右上），③Nの10進表示（下行）．
上図で奇数17は11, 45, 181, 725, 2901, 11605の６個の子ノードを持っている．これらの数の４進表記を見ると，23, 231, 2311, 23111, 231111, 231111のようになっていて，いずれも23を共通部として持ち，そのあとに1がいくつか並ぶという形式になっている．つまり，
Nの４進表記＝共通部＋1の並び
という形式になっている．この共通部を親の名前とみなせば，
Nの４進表記＝親の名前＋兄弟順位
であることは明らかである．「親の名前」はストレートには親ノード17には結びつかないが，バイナリ表記した３N+1にもそれと同様の「共通部」が存在することが見て取れる．今の事例ではこの共通部は「10001」であり，これを４進数に変換すると「101」を得る．これは親の「実名」である．ここで，「親の名前」とはこれまで「コラッツ数」と呼んでいたものにほかならないことは，長子ノードである11の「名前」が「親の名前」そのものであることからも分かる．つまり，長子ノードはある意味で「親の名前」を襲名していると言っても言い過ぎではない．ただし，「親の名前」と「親の実名」は同じではない…
タイトルでは「コラッツ国の公用語は４進数である」としているが，２進数表記，３進数表記も同様の重要性を持つ．つまり，コラッツ国では複数の公用語が併用されていると言うべきだろう．進数表記にはある種の演算が関わっているが，なぜここで問題を「言語」の問題として扱おうとしているのかというと，「言語」には「算術計算」とは異なる「連結(concatenation)」のような操作があるからだ．もちろん，DNAシーケンスなどという発想もその延長上にある．「数」のような抽象物？の中に情報としての記号（具体物）が埋め込まれているというのはかなり重大な発見であるような気がする…