準同型検定というのは予想より難しい．これは後から考えるとしてまず，同型検定から片付けよう．wikiには「共役部分群は同型であるが、同型な部分群が共役であるとは限らない。」という記述がある．これは同型⊂共役という我々の観察と一致しないのではないか？以下のリンクでは，A5の位数6の部分群は互いに共役だが，異なる３つの同型類に分割されるとしている．
wikiには「アーベル群は同型な 2 つの異なる部分群をもつかもしれないが、それらは決して共役でない。一方でシロー部分群は互いに共役である」のようにある．可換群はあまり登場しないが，Vは位数4のアーベル群で３つの位数3の部分群を持っている（これらはすべて正規部分群）ので，試してみることにしよう．⇒すべて共役となってしまった．共役と同型は包含関係ではない（交叉する場合はある）とすれば問題は解消するが，いまのところ同型で非共役という事例は見つかっていない．
◆共役関係で台集合を同値類に分割するということをやってみる．
◆群の検査では群の情報をできるだけ表示する．たとえば，群の置換表示，正規部分群，極大部分群など．共役な部分群の表示，親群
▲button5_ClickでConsole.WriteLine(“\n同型判定：{0}”, testname);の中でハングしてしまう．⇒Console.WriteLine(“\n同型判定：”+testname);の形式に書換えたら動作するようになった．
https://mathlandscape.com/normal-subgroup/
n↦gng^−1のような変換を「共役変換」や「相似変換」や「内部自己同型」と言ったりする．正規部分群とは共役変換しても不変な部分群である．つまり，gNg^-1=N．
同型判定は大体動作している．たとえば，S3の正規部分群S3:<3>とA3が同型であることが判定できる．
▲「置換リストを使わない」というオプションで例外が発生した．対象はA4で部分群検定の初期化→部分集合[0] = new string[] { e };でエラーが起きている．Nが０になっている．A4を使うためには，まず置換群の生成で群が生成されなくてはならないが，その前にS4の置換を生成することが必要だ．どうも置換の生成で失敗しているようだ．置換リストを使わないというオプションでも生成できなくてはならないのだが…
Permutation.Createが動作していない．⇒置換群は通常のやり方で生成し，群同型判定のときだけ「置換リストを使わない」ように切り替えることで一応動作するようになった．しかし，いずれにしても，位数の異なる群の準同型写像は確立されていないので，検定にはなっていない．⇒いや，位数が異なる場合にも対処しているはずだが，台集合が書換えられていないように思われる．⇒いや，すべての置換を試している．一応検定にはなっていると思う．いや，やはりおかしいような気がする．L1とL2の長さが異なるということは写像になっていないのではないか？
長さが同じでもすべての置換を試してみるしかない．長さが異なるときにはさらに膨大な組み合わせが発生する．この検定では位数が同じ場合に限定するしかない．マップは冗長構成になっているので，実長が一致しない場合は棄却するしかないと思う．写像クラスはそのような前提で作られていると思われる．実際，ｎという値はmap1と2で共有されている．⇒群同型判定は(A.N != B.N)で抜けるようにした（復活）．
まだ，おかしなところがある．A3とA4:<b>は同型になるが，L1の長さが6もあるのはなぜか？Aの台集合に{a, b, c, d, e, f}が入っている．かなりおかしい．A3の台集合が間違っている．A3は外部で生成されているだけなので，設定に誤りがあるのではないか？いや，A3は元々位数6の群だから台集合は間違っていない☓．Nがおかしい．置換群の生成でやり損なっているのでは？確かにそのようだ．かなりまずい．どうも，置換の個数と位数を混同している気配がある．A3の置換は置換数3でよいはずだ．S3の置換が6でその半分だから3になるはずなのだが… いや，置換はm=3, n=3だから合っている．間違っているのは台集合だ．
▲S5の位数と台集合サイズが一致していない．m=120に対し，台集合は121になっている．一つ多過ぎる．⇒修正した．
◆部分群リストに追加：で位数を表示する ⇒対処した．本ツールでは位数を#xxの形式で表示している．orderと#(No.)は親近性がある．
位数が等しくない場合には準同型検定ができないとすれば，同型検定と結果は同じになる．準同型検定は不要なのではないか？準同型検定ではすべての置換を生成して準同型写像を探している．それが不要になるというのは結構なことだが，果たして同型検定だけで十分なのかどうかまだ見極めが付いていない．同型検定の中では準同型判定を使っているのだが，どのような写像でも同型になるとは限らないと思われるのだが… いましばらく，このままで検定を続けることにする．かなりいろいろなことができるようになってきた．
A5の位数6の部分群をチェックしてみた．どうもこれらは同型であるような感じだ．同型判定では非同型となるが，準同型判定では準同型写像を見つけている．同型であるものを非同型と結論することはできないから，準同型検定を廃止するのではなく，むしろ同型検定に準同型検定を持ち込むしかない．同型検定は簡易検査として論理を残しておいて，非同型となったときだけ準同型検定を実施すればよい．これによって，準同型検定は正式に廃止できるが，まぁ，当面形だけは残しておこう．
同型検定まではこなせるようになった！まだあちこち未整備のところがあるので，きれいにしてから共役に移ることにする．