- #010 ※35 三角関数の入った２次の分数式の積分 arctanの微分が出てくる，黒木氏がWolframなどを活用して完璧な解を提出
- #016 ※41 複素数のべき 複素数の積は偏角の和，LibreOfficeを使った数式入力，オイラーの公式，オイラーの等式，黒木氏による複素反転(z%=-z*)の発見 複素数z=a+bi，zの複素共役a-bi=z*とする．複素平面の原点を通り実軸となす角度がθであるような直線φに対し，zの対称点となる点をzΦとする．このとき，α=cosθ+isinθとして，zΦ=(z*)α^2である（複素回転）．θ=0，α^2=1のとき，zΦはzの複素共役z*である．z*の符号を反転したものをz%と表記し，z%=-z*をzの複素対称と呼ぶ．θ=π/2のとき，zΦは虚軸に対称な点となり，このときα^2=-1であることから，zΦ=-z*=z%（複素対称）である．(z*)^n=(z^n)*であることは知られているが，(z%)^n=(z^n)%．
- #035 ※30 フィボナッチ数はピタゴラストリプル F_(n)^2 + F_(n+1)^2 = F_(2n+1) 問題文の解釈で紛糾した タイル貼りとフィボナッチ数列
- #046 ※48 15^113 mod 113 フェルマーの小定理，二項定理，合同式の四則演算 maximaの使用
- #047 ※69 ３次複素数方程式の根 極形式による解，因数分解による解，複素数根の３D視覚化，円分体，根と解の違い 「複素方程式の根（解）とは，その複素多項式の絶対値をゼロにするような点である」
- #061 ※43 ベクトルの張る部分空間の次元 行列の基本変換，ベクトルの差分を手計算，ベクトルの合成，一次結合
- #081 ※62 コンウェイの円の弦長を求める コンウェイの円の定理 高崎晶平，Fukuzo Kuroki，
- #093 ※120 3^2023^2023 mod 7 合同式の指数計算，べき乗の剰余数列の周期性予想，久留島・オイラーの公式，ここからべき乗剰余マトリックスに発展 予測：正整数ｎのべき乗の正整数ｋによる剰余が生成する数列は周期性を持つ．周期のパターンには①有限個(<k)の非ゼロ項のあと，無限に０が続くパターン，②１が出現する周期数列，③１が出現しない周期数列がある．
補題Ⅰ：べき乗の剰余数列で {0} 項が現れるのはどのような場合か？⇒n^φ mod k ≡ 0 となるためには，n が k の素因数をすべて含んでいなくてはならない
補題Ⅱ：べき乗の剰余数列の初項 a_1 ≡ a とするとき，数列が { 0, 0, … , 0 } に縮退する場合を除いて，初項 a を含まない周期数列は存在するか？⇒無数に存在するが，(n, k) を n と k の GCD として，初項 a mod (n, k) ≡ 0 の場合に限られている？ ⇒ 補題Ⅳ ⇒反例あり
補題Ⅲ：べき乗の剰余数列において，n と k が互いに素⇔剰余数列に{1}が現れる ⇒ 成立しているように思われる，つまり，gcd(n, k) ≠ 1 の場合には，n^φ mod k ≡/≡ 1 ⇒ 宿題２：オイラーの拡張定理
落伍項 ⇒ ｋの素因数がべきになっている場合には（ｎとは関わりなく）落伍項が生じる - #109 ※37 半円に内接する円の半径 和算数能極形術
- #118 ※36 (x^2 + y^2) / (x – y)が 1995 を整除するような (x, y) の対の個数 全探索アルゴリズムを書いて解いた
- #121 ※36 区間が三角関数で指定されるような無理式の定積分を微分する 不定積分の微分を求める 出題にミスあり
- #163 ※33 長方形を折って３つの直角三角形を作る，３つの直角三角形の面積は等差数列をなす ８次方程式になる
- #181 ※48 一般項が三角関数で表示されるような数列の極値 周期関数の収束
- #186 ※35 √(6√(6√(6)…)) ｘ：＝√（６ｘ），積の形に変形する べき等問題に発展
- #197 ※29 8^2023 mod 55 べき剰余周期はべき基数の値によらず
- #203 ※33 数列要素の推定問題 等差数列，回文，計算マジック
- #215 ※215 四元数の部分群の自己同型クラスの個数 三次元の回転，自作ツールで部分群分解，SageMath
- #234 ※44 列車A, B, CのうちAの先着確率 ABCルーレット法
- #269 ※31 ３元１次連立方程式 クラメルの公式，行列の基本変形⇄行列ｘ置換行列，ガウスの消去法（掃き出し法），逆行列を左から掛け
- #272 ※73 無向グラフの半径 ⇒ フロイド・ライプネッツアルゴリズム→フロイド・ワーシャル法
- #283 ※164 交代群A5の極大部分群の位数 GAP，ラグランジュの定理，部分群検定から発展してアリアドネの糸巻きに到達，Domino アルゴリズム，S4の極大な部分群（位数12）は「二乗関係の接続木から終端ノード（葉）を取り除いたもの
- #284 ※20 三角形の面積 代理投稿，メネラウスの定理
- #331 ※22 三角形の周長を求める ２接線は等長，ナムの課題，ナムの補題（垂線による正三角形の辺の等分割，ナムの課題の拡張