A5の部分群分解で位数6の部分群は10個出てくる．これら10個はすべて共役とみなされているようだが，糸巻きでは同型ではない２つのグループに分かれる．いまのところこの判定が絶対正しいとまでは断定できないが，その可能性は高いと思う．部分群の追加登録で位数まで出せるようになったが，これに付け加えて①置換積表示と②同型な部分群の個数を表示できるようにしたい．
同型な部分群の個数はすでに同型[]という配列に収集している．いや，違う．同型[]という配列はローカル変数だ．しかし，この形式で収集するのが一番早そうなので，親群で統計を取ることにしよう．⇒いや，やはり個別に持つことにしておく．以下のような出力になった．
部分群検定→部分群の登録：追加件数＝9
(1) 群A5 の部分群A5:<1> 位数=3 同型=10 (345),
(2) 群A5 の部分群A5:<3> 位数=2 同型=15 (23)(45),
(3) 群A5 の部分群A5:<16> 位数=5 同型=6 (12345),
(4) 群A5 の部分群A5:<1,3> 位数=12 同型=5 (345),(23)(45),
(5) 群A5 の部分群A5:<1,12> 位数=6 同型=4 (345),(12)(45),
(6) 群A5 の部分群A5:<3,8> 位数=4 同型=5 (23)(45),(24)(35),
(7) 群A5 の部分群A5:<3,12> 位数=6 同型=3 (23)(45),(12)(45),
(8) 群A5 の部分群A5:<3,13> 位数=10 同型=6 (23)(45),(12)(34),
(9) 群A5 の部分群A5:<3,40> 位数=6 同型=3 (23)(45),(145),
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Subgroup_structure_of_alternating_group:A5
上のURLの記事によると，A5の部分群は，#1=1, #2=15, #3=10, #4=5, #5=6, #6=10, #12=5, 10=6, #60=1となっている．上のダンプと比較すると，位数6以外はすべて一致している．#6の場合，糸巻きでは同型=4+4+3 =10に分裂しているがトータルでは一致する．上記記事では#6の部分群を「twisted S3 in A5」と名付けているのでおそらくS3と同型ないし準同型なのだろう．２つの群の同型検定ができればこの辺りもはっきりすると思われるので，実装を急ぐことにしたい．
部分群を位数でソートしたいのだが，そうするとテーブルと部分群番号の不一致が発生してしまう．⇒ソートした後，番号の振り直しを実施すればよいのではないか？多分それしかないと思う．コンボボックスにチェックを付けることは可能だろうか？それができれば複数選択してそれらの群同型検定を実施できる．CheckedListBoxというのがある．
試しに導入してみた．確かに複数選択は可能になるが，かなり使い勝手が悪い．リストがドロップダウンするのではなく，右端のボタンをコチコチ押さなくてはならない．ツールを広げてやるとスクロールバーが現れてかなり楽に操作できるようになる．選択１と選択２という２つのパーツを出すのよりは気が利いているかもしれない… これを使うことを考えてみよう．⇒グラフと行列，群をすべて一画面で賄うというのは無理なのではないか？せめて，タブで切り分けるくらいのことをしないと扱いきれない．こんな感じになった．
項目の選択とチェックは独立の操作だ．複数選択する必要がない処理のときは，青色の選択行を対象項目とすることにする．複数選択が必要な同型判定などではチェックを用いることにすればよい．これならかなり分かり易い動作になる．
◆正規部分群分解や極大部分群分解で生成された部分群も登録の対象とすることにしよう．
▲追加登録した部分群が操作できない．群の検査などまったく動作しない．Form1.Groupが空になっている．SearchStockに失敗している．ストックに入っている群と名称が合わない．ストックには追加されてはいるのだが… 部分群名称と部分群は構成が同じではない．部分群を名前で検索するしかないのではないか？⇒対処した．きちんと動作している．
▲正規部分群と極大部分群にも追加登録を組み込んだが，その前段階で未処理の部分がある．正規部分群では部分群が生成されていない．正規部分群検定は再帰実行されるようになっているので，その上位関数が必要だ．⇒正規部分群検定はフラットな検定でよいのではないか？