一つ興味深いページが出てきた．2023/04/22 #112で平面上の６本の直線で区切られた領域の最大個数という問題で，これらの直線がある種の包絡線を構成しているということが見えてきた．
https://www.facebook.com/groups/2354748741306929/permalink/6092068014241631/
６本の直線を６角形の辺と見れば，明らかにこれはパスカルの六芒星図に関わりがあると考えられるから，延いては我々のナムの三角形に繋がるものと考えられる．つまり，この包絡線はパスカルの六芒星図の一般形式である円錐曲線に他ならないのではないか？逆に言えば，この図はパスカルの六芒星図に他ならないとも言える．ただし，パスカルの六芒星図では最初に円錐曲線があり，その上の６点がなす六角形の辺の延長線を考えているのに対し，任意の６本の直線から開始しているところに大きな違いがある．言ってみれば，これはパスカルの六芒星図の拡張ないし一般化と言ってよい．この図をじっくり吟味すれば多分いろいろのことが分かってくると思う．
改題：べき乗の剰余数列の周期性予想
予測：正整数ｎのべき乗の正整数ｋによる剰余が生成する数列は周期性を持つ．周期のパターンには①有限個(<k)の非ゼロ項のあと，無限に０が続くパターン，②１が出現する周期数列，③１が出現しない周期数列がある．
宿題：上記予測が真であることを証明せよ．ないし，反例があればそれを示せ．
大橋さんご指摘のように，②のパターンは冗長ですが，②が発生する機序を明らかにしたいという動機から，このような表現としました．
宿題２：オイラーの拡張定理
a, n を正整数とする．a と n が互いに素であるときには，オイラーの定理により，a^φ(n) ≡ 1 mod n である（φ(n) はオイラーのトーシェント関数）．つまり，a のべき乗で 1 mod n となるような指数 α が存在する．a と n が互いに素でない場合には，このような n の指数 α は存在しない．言い換えれば，ある正整数 α が存在し，a^α ≡ 1 mod n となることと，a と n が互いに素であることは同値である．
上記命題が真であることを証明せよ．ないし，反例があればそれを示せ．
４月分が完了した．残り３ヶ月，つまり１年の1/4を残すだけになった．１～３月まではすでにリストになっているので，それも参考にすることにしよう．⇒３月までと思っていたが，４月までリストアップしていた．⇒３月まで完了した．２月分の投稿は日付に乱れが目立ったが（間違ってコメント欄に投稿したりなど…），後はなんとかなるだろう．